Comenzamos con éste una serie de
capítulos dedicados al cálculo del tamaño muestral. Esto es: "¿Cuál es el número
de unidades experimentales [en nuestro caso animales, corrales, etc.
Se deben controlar para poder
contestar, apoyados por un test estadístico, a la pregunta que nos lleva a
realizar una prueba o experimento?". Este es un paso clave para el diseño de una
prueba que pueda después ser analizada estadísticamente y de la que se puedan
obtener unas conclusiones adecuadas.
En este capítulo plantearemos el
concepto de diferencia relevante y diferencia significativa, clave para
continuar con el cálculo del tamaño muestral. Para ello es necesario introducir
algunos conceptos previos, y para ilustrarlo utilizaremos la base de datos sobre
espesor de grasa dorsal que se presentó en el capítulo anterior y que está
disponible en www.testsandtrials.com.
Variabilidad de los datos
Para el cálculo del tamaño
muestral es necesario conocer la variabilidad de la población que utilizamos.
Para la obtención de la varianza [medida de dispersión, ver capítulo 1 de esta
serie] de la variable que analizamos tenemos dos posibilidades:
Recurrir a la información de
pruebas previas realizadas en las que se hayan tomado datos de la variable en
cuestión. Este es la mejor metodología, especialmente si los datos provienen de
animales lo más parecidos posibles a los que pretendemos analizar ahora.
Buscar en la bibliografía pruebas
lo más análogas posible y utilizar la variabilidad que hayan obtenido.
En el ejemplo del espesor de
grasa dorsal tenemos que la media general era 16,4 mm y la varianza 10,415. La
varianza es una medida muy utilizada para la dispersión pero su raiz cuadrada,
la desviación estándar es más fácil de interpretar. En este caso la desviación
estándar de la muestra era 3,227. En variables que se distribuyen siguiendo la
función normal (que son las más típicas en producción animal), el 95 % de los
animales tendrán valores entre aproximadamente dos veces la desviación estándar
por debajo de la media y dos veces la desviación estándar por encima de la
media. En este caso los valores de la egd para los animales debería estar entre
9,9 (16,4 - 2*3.227) y 22.8 (16,4 + 2*3.3227). Si observamos la distribución de
los valores que obteníamos en el capítulo anterior, vemos que efectivamente se
cumple.
Estimación de la media
El segundo concepto es que en
realidad, cuando hacemos una prueba tenemos una muestra de la población, y por
tanto "estimamos" la media de la población a partir de la muestra que tenemos.
Si la población tiene una dispersión pequeña (varianza pequeña), con pocos datos
en la muestra estimaremos bien la media, si la población tiene una dispersión
grande, nos harán falta mayor número de datos para estimar bien la muestra. Esto
es, cuantos más datos utilicemos, mejor estimada estará la media de la
población. El parámetro que nos define lo bien o mal estimada que está una media
es el error estándar de la media:
error estándar =
donde, o2 es el símbolo de la
varianza, s es la desviación estándar y n el número de datos de la muestra.
Cuando comparamos la media de dos
muestras, estamos en realidad comprobando si las estimas de las medias son
iguales o diferentes (confirmar en capítulo 2 de la serie). Supongamos un caso
en el que estudiamos el egd en cerdas procedentes de dos muestras, nos podemos
encontrar con dos situaciones extremas, la media de la muestra 1 es 14 mm, y la
de la muestra 2 de 17 mm, y están estimadas con 100 datos por muestra, entonces
el error estándar es 0,32 (figura 1a), estamos bastante "seguros" de que la
media es 14 y 17. En el segundo caso (figura 1b) las medias son las mismas, pero
estimadas con sólo 6 datos por muestra, el error estandar es entonces 1,32
(estamos menos seguros de las medias, su distribución es más dispersa).
Gráficamente, cuando las dos medias solapan sus distribuciones (figura 1b) no
podemos asegurar que las dos medias sean estadísticamente diferentes, si no se
solapan (figura 1a) podemos asegurar que son estadísticamente diferentes.
En resumen, cuanto mayor sea el
número de datos por muestra más "seguros" estaremos de la media que estimemos y
podremos demostrar estadísticamente diferencias más pequeñas entre medias. En un
caso extremo, si tuviéramos 1000000 de datos el error estándar sería tan pequeño
que podríamos demostrar estadísticamente diferencias de 6 micrómetros entre
medias.
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Figura 1. Dos posibilidades de dos
muestras con medias diferentes (14mm y 17mm) pero estimadas a partir de
100 datos por muestra (a) o 6 datos por muestra (b) |
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 a
 b |
Un punto clave es la decisión de
la diferencia que se espera obtener y que queremos que sea significativa
estadísticamente. El tamaño muestral aumenta mucho si intentamos demostrar
diferencias de muy pequeña magnitud, que además es posible que no sean
relevantes. La decisión de la diferencia relevante debe provenir de la
experiencia del cliente con su producto (él debe saber cuanto espera de su
producto) y de la discusión con los técnicos de Tests and Trials.
Es posible detectar diferencias
significativas de 10 g en el peso al sacrificio de los cerdos, pero harían falta
más de 10000 animales por tratamiento, y además decir que un tratamiento produce
cerdos 10g más pesados al sacrificio no es relevante desde el punto de vista
comercial.
